Данная система неравенств является линейной и содержит одну переменную - x. Она выглядит следующим образом: 4x - 3 > 6x + 7. Чтобы решить ее и определить количество целых решений, необходимо провести алгебраические преобразования и сравнить коэффициенты перед переменной.
Сначала упростим систему, вычитая 6x из обеих частей неравенства. Результатом будет неравенство -2x - 3 > 7. Затем, вычитая 3 из обеих частей неравенства, получим -2x > 10.
Теперь необходимо избавиться от отрицательного коэффициента перед переменной, умножив обе части неравенства на -1. Получаем 2x
Итак, система неравенств имеет бесконечное количество целых решений, так как все значения x, меньшие -5, удовлетворяют исходному неравенству.
Решение системы неравенств 4x - 3 > 6x + 7
Для решения данной системы неравенств, необходимо выразить переменную x.
Перенесем все слагаемые содержащие переменную x в одну часть неравенства:
| 4x - 6x | > | 7 + 3 |
| -2x | > | 10 |
Умножим обе части неравенства на -1, чтобы изменить направление неравенства:
| -2x * -1 | 10 * -1 | |
| 2x | -10 |
Делая обратную операцию и деля обе части неравенства на 2, получаем:
| 2x / 2 | -10 / 2 | |
| x | -5 |
Таким образом, множество решений данной системы неравенств представлено всеми числами, которые меньше -5.
Описание системы неравенств
Данная система неравенств задается следующим образом:
- Первое неравенство: 4x - 3 > 6x + 7
Цель данной системы неравенств - найти количество целых решений, то есть значения переменной x, при которых неравенство выполняется.
Чтобы решить данное неравенство, необходимо привести его к удобному виду, выразив переменную x.
Сначала вычтем 6x из обеих частей неравенства:
- 4x - 6x - 3 > 7
Получим:
- -2x - 3 > 7
Затем прибавим 3 к обеим частям неравенства:
- -2x > 10
Теперь разделим обе части неравенства на -2, обратив при этом знак:
- x
Итак, система неравенств имеет бесконечное количество целых решений. Все значения x, меньшие -5, являются решениями данной системы.
Перенос всех элементов на одну сторону
Для переноса элементов, необходимо сначала изменить знаки у неравенства. В данном случае, знак «больше» будет меняться на знак «меньше»:
| Исходное неравенство | Перенесенное уравнение |
|---|---|
| 4x - 3 > 6x + 7 | 4x - 6x > 7 + 3 |
| -2x > 10 |
Теперь, чтобы избавиться от отрицательного коэффициента –2 перед переменной x, необходимо умножить обе части уравнения на -1:
| Неравенство | Уравнение после умножения на -1 |
|---|---|
| -2x > 10 | x |
Таким образом, система неравенств 4x - 3 > 6x + 7 будет иметь бесконечное количество целых решений, так как все значения x меньше -5 удовлетворяют данному уравнению.
Получение уравнения
Перепишем данное неравенство:
4x - 3 = 6x + 7
Вычтем 6x из обеих частей уравнения:
4x -6x - 3 = 6x - 6x + 7
-2x - 3 = 7
Перенесём число 3 в правую часть уравнения:
-2x = 7 + 3
-2x = 10
Разделим обе части уравнения на -2:
x = 10 / -2
Получаем итоговое уравнение:
x = -5
Таким образом, система неравенств 4x - 3 > 6x + 7 имеет единственное целое решение, которым является x = -5.
Решение уравнения
Для решения данной системы неравенств необходимо перенести все переменные на одну сторону и сократить подобные слагаемые:
4x - 3 > 6x + 7
Вычтем 6x из обеих частей неравенства:
-2x - 3 > 7
Теперь добавим 3 к обоим частям неравенства:
-2x > 7 + 3
-2x > 10
Для получения значения x, необходимо помножить все части неравенства на -1, но так как это неравенство будет менять знак, мы меняем его направление:
2x
Теперь, разделим на 2 обе части неравенства, чтобы получить значение x:
x
Таким образом, данная система неравенств имеет бесконечное количество целых решений, так как любое значение x меньше -5 удовлетворяет данному неравенству.
Проверка найденных решений
При условии, что значение x удовлетворяет неравенству, например x = 2, мы можем подставить это значение в исходное неравенство и получить:
4 * 2 - 3 > 6 * 2 + 7
8 - 3 > 12 + 7
5 > 19
Поскольку получившееся неравенство не выполняется, значение x = 2 не является решением системы неравенств 4x - 3 > 6x + 7.
Путем проверки других значений по аналогичной схеме можно определить, сколько целых решений имеет данная система неравенств.
Ответ
