Для нахождения численного значения данного выражения необходимо применить основные тригонометрические формулы и вычислительные методы. Можно разбить выражение на несколько составляющих и последовательно их рассчитать.
Начнем с вычисления синуса и косинуса. Подставив значения sin(150) = 0.5 и cos(120) = -0.5 в первые два слагаемых, получим:
2sin150 + 4cos120 = 2 * 0.5 + 4 * (-0.5) = 1 - 2 = -1
Затем рассмотрим третье слагаемое, в котором присутствует тангенс и синус. По основным тригонометрическим формулам, получим:
tg(45) = 1
sin(120) = sqrt(3)/2
ctg(150) = -sqrt(3)
Подставив получившиеся значения в выражение, найдем:
2tg45sin120ctg150 = 2 * 1 * sqrt(3)/2 * (-sqrt(3)) = -6
Итак, окончательное численное значение выражения равно -1 + -6 = -7.
Вычисление выражения 2sin150 + 4cos120 + 2tg45sin120ctg150
Сначала вычислим значения функций синуса, косинуса и тангенса для заданных углов.
sin(150°) = 1/2
cos(120°) = -1/2
tg(45°) = 1
sin(120°) = √3/2
ctg(150°) = -√3
Подставим найденные значения в исходное выражение и выполним вычисления:
| Выражение | Значение |
| 2sin150 | 2 * 1/2 = 1 |
| 4cos120 | 4 * -1/2 = -2 |
| 2tg45sin120ctg150 | 2 * 1 * √3/2 * -√3 = -6 |
Итого, значение выражения 2sin150 + 4cos120 + 2tg45sin120ctg150 равно 1 - 2 - 6 = -7.
Численное значение выражения
Для вычисления численного значения выражения 2sin150 + 4cos120 + 2tg45sin120ctg150 необходимо выполнить ряд математических операций. Первым шагом находим значения синуса, косинуса и тангенса углов 150°, 120° и 45° соответственно. Затем, умножая полученные значения на коэффициенты, сложим результаты и найдем окончательное значние выражения.
Вычисление синуса, косинуса и тангенса
Синус угла - это отношение длины противоположего катета к длине гипотенузы. Косинус угла - это отношение длины прилежащего катета к длине гипотенузы. Тангенс угла - это отношение синуса угла к косинусу угла.
Вычисление синуса, косинуса и тангенса можно выполнить для любого угла, включая как острые, так и тупые углы. Для этого существуют таблицы и калькуляторы, которые позволяют получать точные значения этих функций без необходимости работы вручную.
Однако, чтобы понять суть и принципы работы с этими функциями, полезно знать некоторые основные значения синуса, косинуса и тангенса для часто встречающихся углов:
- Синус 30°: 0.5
- Синус 45°: √2 / 2 или ~0.7071
- Синус 60°: √3 / 2 или ~0.866
- Косинус 30°: √3 / 2 или ~0.866
- Косинус 45°: √2 / 2 или ~0.7071
- Косинус 60°: 0.5
- Тангенс 30°: √3 / 3 или ~0.5774
- Тангенс 45°: 1
- Тангенс 60°: √3 или ~1.732
Учитывая эти значения, можно вычислить синус, косинус и тангенс углов в различных комбинациях с другими углами и числами. Это позволяет решать задачи, связанные с нахождением длины сторон треугольника, определением углов и многое другое.
Вычисление произведения и суммы
Для вычисления выражения 2sin150 + 4cos120 + 2tg45sin120ctg150 необходимо разложить его на элементы и последовательно выполнить математические действия.
1. Вычисление синуса и косинуса углов:
Угол 150 градусов представляет собой острый угол, и его синус равен положительному значению - sqrt(3)/2. Угол 120 градусов также является острым углом, и его косинус равен отрицательному значению -1/2.
2. Вычисление тангенса и котангенса углов:
Тангенс угла 45 градусов равен единице, а котангенс угла 150 градусов равен отрицательному значению -sqrt(3)/3.
3. Подстановка результатов в исходное выражение:
2sin150 + 4cos120 + 2tg45sin120ctg150 = 2 * (sqrt(3)/2) + 4 * (-1/2) + 2 * 1 * (-1/2) * (-sqrt(3)/3).
4. Вычисление произведений:
2 * (sqrt(3)/2) = sqrt(3), 4 * (-1/2) = -2, 2 * 1 * (-1/2) * (-sqrt(3)/3) = sqrt(3)/3.
5. Вычисление суммы:
sqrt(3) + (-2) + sqrt(3)/3 = 2 * sqrt(3)/3 - 2.
Таким образом, значение выражения 2sin150 + 4cos120 + 2tg45sin120ctg150 равно 2 * sqrt(3)/3 - 2.
