Для начала давайте разберемся в определении понятия "взаимно простые числа". В математике, два числа называются взаимно простыми, если их наибольший общий делитель (НОД) равен 1.
Чтобы доказать, что числа 392 и 675 являются взаимно простыми, нужно найти их НОД. Для этого разложим эти числа на простые множители.
Представим число 392 в виде произведения простых чисел: 392 = 23 * 72. А число 675 - 675 = 33 * 52.
Из найденного разложения видно, что у чисел 392 и 675 нет общих простых делителей, кроме 1. Значит, их НОД равен 1, что означает, что числа 392 и 675 являются взаимно простыми.
Математическое доказательство взаимной простоты чисел 392 и 675
Чтобы доказать взаимную простоту двух чисел, нужно показать, что их наибольший общий делитель равен 1. Для этого мы воспользуемся алгоритмом Эвклида.
Найдем наибольший общий делитель чисел 392 и 675 по алгоритму Эвклида:
| Шаг | Деление с остатком | Остаток |
|---|---|---|
| 1 | 675 ÷ 392 = 1 | 283 |
| 2 | 392 ÷ 283 = 1 | 109 |
| 3 | 283 ÷ 109 = 2 | 65 |
| 4 | 109 ÷ 65 = 1 | 44 |
| 5 | 65 ÷ 44 = 1 | 21 |
| 6 | 44 ÷ 21 = 2 | 2 |
| 7 | 21 ÷ 2 = 10 | 1 |
| Остаток равен 1. Наибольший общий делитель чисел 392 и 675 равен 1. | ||
Доказательство
Для этого мы разложим числа 392 675 на простые множители и сравним их простые множители.
Число 392 675 можно разложить на простые множители следующим образом:
392 675 = 5 * 5 * 7 * 7 * 13 * 13
Обратим внимание, что каждое из простых чисел 5, 7 и 13 повторяются два раза. Таким образом, числа 392 675 не имеют общих простых делителей, кроме 1.
Следовательно, мы можем утверждать, что числа 392 675 являются взаимно простыми.
